仅用NAND门构建x XOR (y XOR z)的技术实现问询

要只用NAND门实现x XOR (y XOR z)电路？没问题，咱们一步步拆解推导和实现：

先从异或的定义出发，把整个表达式展开：

x XOR (y XOR z) = x XOR (y~z + ~yz)
= ~x(y~z + ~yz) + x~(y~z + ~yz)

把这个式子展开化简后，最终得到我们需要实现的输出：
~xy~z + ~x~yz + x~y~z + xyz

异或门可以完全用NAND门组合出来，咱们先推导y XOR z的NAND实现方式：
已知y XOR z = y~z + ~yz，转换成NAND门的组合形式就是：
NAND[NAND(y, NAND(z,z)), NAND(z, NAND(y,y))]

这里拆解一下每部分的作用：

• 首先，NAND门输入相同信号时，输出等于输入的非，所以NAND(z,z)就是~z，NAND(y,y)就是~y
• 接着，NAND(y, NAND(z,z))等价于NOT(y * ~z)，也就是~y + z
• 同理，NAND(z, NAND(y,y))等价于NOT(z * ~y)，也就是~z + y
• 最后把这两个结果输入到NAND门，得到的NOT((~y + z) * (~z + y))正好等于y~z + ~yz，也就是咱们要的y XOR z

有了y XOR z的NAND实现后，把它的输出记为temp，那么原电路就变成了x XOR temp，直接复用上面的异或NAND实现逻辑——把y换成x，z换成temp就行。

这样整个电路就完全用NAND门搭建完成了，所有的非操作（~）都用输入相同信号的NAND门来实现，完全符合“仅使用NAND门”的要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者J Alan