SciPy中Spearman秩相关系数计算与手动计算结果不符的问题排查

我正在尝试用scipy.stats.spearmanr和手动公式计算两个排名列表之间的Spearman秩相关系数：

但是我得到的结果差异很大。

两个方法的排名数据 #

Method 1 排名 #

• 用户ID: [301, 597, 414, 477, 57, 369, 206, 535, 590, 418]
• 对应排名: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

Method 2 排名 #

• 用户ID: [301, 477, 19, 120, 75, 57, 597, 160, 577, 369]
• 对应排名: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

使用SciPy计算的代码结果 #

from scipy.stats import spearmanr

method1 = [301, 597, 414, 477, 57, 369, 206, 535, 590, 418]
method2 = [301, 477, 19, 120, 75, 57, 597, 160, 577, 369]

coef, _ = spearmanr(method1, method2)
print(f"Spearman coefficient: {coef}")

# 输出结果
Spearman coefficient: 0.2727

手动计算过程 #

为了验证结果，我只针对两个列表中的共同用户进行了计算：

这里只有5个共同用户，所以n=5。代入公式后我得到的Spearman系数ρ = -1.3，这明显超出了Spearman系数的取值范围[-1, 1]，但scipy.stats.spearmanr给出的结果是0.2727，在合理范围内但和手动结果差异巨大。

我的疑问 #

• 为什么我的手动计算是错误的？是不是在处理缺失用户或者排名的方式上出了问题？
• scipy.stats.spearmanr内部是如何处理缺失值或者不匹配的列表的？它只针对共同元素排名，还是会考虑所有元素？
• 我的手动方法哪里错了？scipy.stats.spearmanr内部到底是怎么处理排名的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Partha Pratim Sarma