如何避免curve_fit对单个数据点过拟合？

嘿，我之前用curve_fit的时候也遇到过这种被单个点“带偏”的情况，太闹心了！给你几个不用写太多额外代码的办法，都是curve_fit本身支持的：

• 用稳健损失函数（推荐！）
  从scipy 1.7.0版本开始，curve_fit新增了loss参数，专门用来处理这种对异常点敏感的情况。你不用手动算权重，只要把损失函数换成对大误差不那么敏感的类型就行，比如'huber'或者'soft_l1'。举个例子：

  from scipy.optimize import curve_fit
  import numpy as np
  
  def my_func(x, C, D):
      a = 10  # 替换成你已知的a值
      return C * np.sqrt(a - x) + D
  
  # 假设x_data、y_data是你的数据集
  popt, pcov = curve_fit(my_func, x_data, y_data, loss='huber')
  

  Huber损失会在误差较小时用平方误差（和普通拟合逻辑一致），当误差大到某个阈值后自动切换成线性误差，这样单个点的极端误差就不会把整体拟合结果拽偏了。

• 给参数加合理范围约束
  如果你大概知道C和D的合理取值区间，用bounds参数给它们设个上下限，就能防止参数被那个“捣乱”的点拉到离谱的数值。比如你知道C应该在0到15之间，D在3到22之间：

  popt, pcov = curve_fit(my_func, x_data, y_data, bounds=((0, 3), (15, 22)))
  

  这样哪怕单个点想把参数拽出合理范围，curve_fit也会强制把参数限制在你设定的区间里。

• 微调疑似异常点的相对权重
  虽然你说所有数据的不确定度相同，但如果那个点看起来确实像是个离群值，你可以给它的sigma设大一点（相当于降低它的拟合权重）。curve_fit的sigma参数如果是数组，会自动把每个点的权重设为1/sigma²。比如假设那个问题点是第6个（索引为5）：

  sigma = np.ones_like(y_data)  # 所有点初始sigma设为1
  sigma[5] = 4  # 放大该点的sigma，降低它的权重占比
  popt, pcov = curve_fit(my_func, x_data, y_data, sigma=sigma, absolute_sigma=False)
  

  这里absolute_sigma=False很关键，它告诉curve_fit sigma只是用来做相对加权，不用严格对应实际的测量不确定度。

你可以先试试第一个方法，代码改动最小，效果还很直接！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者nhal