关于枚举法哈密顿路径搜索算法时间复杂度的计算问询

嘿，我最近在写一个用暴力枚举思路找图中哈密顿路径的程序，核心逻辑很直白：先生成图里所有顶点的全排列，再逐个检查每个排列里的连续顶点之间是否都存在边——要是所有相邻顶点都有边，那这个排列就是一条合法的哈密顿路径。

我仔细推导了这个解法的时间复杂度，最终得出的结果是 O(n! × n²)，具体计算思路如下：

• 排列生成阶段：n个顶点的全排列总共有 n! 种可能。生成每个排列的过程中，需要遍历完整的顶点列表来构建排列（比如通过交换元素、递归遍历这类方式），每个排列的生成开销是O(n)，所以生成所有排列的总时间是 O(n! × n)。
• 排列验证阶段：对每一个生成好的排列，我们得验证所有连续顶点对之间是否存在边。一个包含n个顶点的排列有 n-1 个相邻顶点对，但实际验证时，需要遍历排列里的n个顶点来逐一检查每一对相邻边，这部分的时间开销是O(n)。把这个开销乘以总排列数 n!，验证阶段的总时间就是 O(n! × n)。

把两个阶段的时间开销合并来看，每个排列从生成到验证的总处理开销是O(n) + O(n) = O(n²)，再乘以n!个排列，就得到了最终的时间复杂度 O(n! × n²)。

当然这种暴力解法效率极低，n稍微大一点（比如超过10）就基本跑不动了，但作为理解哈密顿路径问题复杂度的入门实现，逻辑还是很直观的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Thomas