如何用Pandas实现Series列向量x1与x2^T的外积生成DataFrame？

嘿，这个需求我之前处理过好多次，用Pandas实现起来特别顺畅，有两种高效的方式，我给你唠唠最优的实现步骤：

首先先明确我们的基础数据，假设我们有两个对应线性代数列向量的Pandas Series：

import pandas as pd
x1 = pd.Series([1, 2, 3], name='x1')
x2 = pd.Series([4, 5, 6], name='x2')

方法一：Pandas原生矩阵乘法（最直观易读） #

直接利用Pandas的广播机制和矩阵乘法运算符@，把两个Series转成合适的二维结构后相乘：

# 把x1转成列格式DataFrame，x2转成行格式DataFrame，再执行矩阵乘法
outer_matrix = x1.to_frame() @ x2.to_frame().T

这个操作完全贴合线性代数里x1 * x2^T的逻辑：x1.to_frame()是3行1列的列向量，x2.to_frame().T是1行3列的行向量，相乘后直接得到3x3的DataFrame，还自动保留了原Series的索引和列名，代码可读性拉满，日常场景下首推这个方法。

方法二：借助Numpy外积函数（性能极致优化） #

如果你的数据量特别大，追求极致运算性能，可以用Numpy的np.outer()计算外积，再包装成DataFrame：

import numpy as np
outer_matrix = pd.DataFrame(np.outer(x1, x2), index=x1.index, columns=x2.index)

Numpy的底层是C级别的运算，处理超大规模数据时会比纯Pandas操作快一丢丢，结果和上面的方法完全一致，只是需要手动指定索引和列名。

小提示 #

两种方法生成的DataFrame，行索引对应原x1的索引，列名对应原x2的索引，完美匹配线性代数中外积的结果格式，你可以根据自己的代码风格和数据规模选择合适的方式~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user40780