tf.trace()是否仅处理对角元素？TensorFlow计算迹的求值逻辑

问题1：tf.trace()是否仅对对角元素进行求值？ #

没错，tf.trace()的核心逻辑就是仅针对方阵的对角元素进行操作——它的作用就是计算方阵对角线上所有元素的和，完全不会涉及非对角位置的元素。从数学定义上来说，矩阵的迹本身就是对角元素之和，TensorFlow的这个API完全贴合这个数学概念。

问题2：计算tf.trace(t)时，TensorFlow会先算整个张量再求迹吗？ #

这得看t的生成方式，但整体来说TensorFlow会做智能优化，不会白白计算所有元素：

• 如果t本身已经是一个完全计算好的张量（比如你直接初始化了一个方阵张量），那tf.trace()会直接提取它的对角元素求和，不会碰其他元素。
• 如果t是由其他运算（比如矩阵乘法、元素变换等）生成的，TensorFlow的计算图优化器会自动调整计算路径，只计算生成对角元素所需要的部分，而不是先完整计算出整个t的所有元素再取迹。举个例子，如果t = tf.matmul(a, b)，那计算tf.trace(t)等价于计算tf.reduce_sum(tf.multiply(a, tf.transpose(b)))，TensorFlow会直接走这个更高效的路径，避免计算整个矩阵乘法的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Guy Gur-Ari