技术问询：求可被3整除的4位回文数的数量

嘿，这个问题完全不用挨个列数，咱们用数学规律拆解一下就很简单！

首先，先明确4位回文数的固定结构：它一定是abba这种形式——第一位和第四位数字相同（记为a），第二位和第三位数字相同（记为b）。这里a不能是0（毕竟是4位数），所以a的取值范围是1-9，b可以是0-9。

接下来，你已经知道核心规则：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。那咱们算一下abba的各位数字和：a + b + b + a = 2(a + b)。因为2和3是互质的，所以2(a+b)能被3整除，等价于(a+b)能被3整除。

现在问题就简化成：找出所有满足a∈{1,2,...,9}、b∈{0,1,...,9}，且a+b是3的倍数的(a,b)组合数量。

咱们按数字除以3的余数来分类统计：

• 先给a分组：
  • 除以3余0的a：3、6、9 → 共3个
  • 除以3余1的a：1、4、7 → 共3个
  • 除以3余2的a：2、5、8 → 共3个
• 再给b分组：
  • 除以3余0的b：0、3、6、9 → 共4个
  • 除以3余1的b：1、4、7 → 共3个
  • 除以3余2的b：2、5、8 → 共3个

要让a+b能被3整除，只有三种有效组合：

• a余0，b也余0：3个a × 4个b = 12种组合
• a余1，b余2：3个a × 3个b = 9种组合
• a余2，b余1：3个a × 3个b = 9种组合

把这三类加起来：12 + 9 + 9 = 30。

所以能被3整除的4位回文数一共有30个。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ddswsd