非对称线性方程组定义咨询：无法在网上找到相关定义

嗨，我来给你掰扯清楚这个概念哈！其实它的定义很直白，咱们先从基础的线性方程组说起：

一般的线性方程组可以写成标准形式：Ax = b

• 其中A是系数矩阵，x是待求解的未知向量，b是常数项向量

所谓对称线性方程组，是指它的系数矩阵A满足「转置等于自身」，也就是A = Aᵀ——换句话说，矩阵里第i行第j列的元素，和第j行第i列的元素完全相等（比如A[1][2] = A[2][1]）。

那非对称线性方程组，就是反过来：它的系数矩阵A不满足A = Aᵀ，也就是至少存在一对i≠j，使得A[i][j] ≠ A[j][i]。

举个直观的例子 #

比如下面这个二元线性方程组就是典型的非对称情况：

2x + 3y = 5
4x + 1y = 6

它的系数矩阵是：

[2  3]
[4  1]

把这个矩阵转置后得到：

[2  4]
[3  1]

明显和原矩阵不一样，所以这就是一个非对称线性方程组。

额外补充一点 #

为啥你可能在网上搜这个术语的时候感觉资料不多？其实是因为大部分时候，除非是要和「对称线性方程组」做对比（比如数值计算里，对称方程组有专门的高效解法，比如Cholesky分解；而非对称方程组得用LU分解、GMRES迭代法这类通用方法），否则大家不会特意强调“非对称”这个属性——毕竟大部分实际场景里遇到的线性方程组都是非对称的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者harshit singh