强混合变换迭代下是否同时扩张集合的普通直径与调和直径？

嘿，这个问题挺有深度的，咱们结合你给出的文献信息和相关分析来聊聊～

一、关于普通直径的明确结论 #

先直接给你文献里的定论：

根据R. E. Rice在1978年发表于Aequationes Math. 17的论文《On mixing transformations》（Theorem 2）中的结论：所有强混合变换在迭代作用下都会扩张集合的普通直径。
论文里提到，这个结论是受一些物理现象启发提出的，还对这些现象做了澄清——哪怕集合A的测度（也就是你说的“体积”）没有被扩张，也能明确看出它不会维持在小尺度上，毕竟大集合本身就不可能拥有小直径。

二、关于调和直径的扩张情况 #

从你给出的文献内容里，并没有直接提到强混合变换对调和直径的扩张结论，不过咱们可以从强混合变换的核心性质来推导分析：

• 首先得明确，调和直径通常是和调和函数、调和测度相关的概念，它反映的是集合在调和分析意义下的“分散程度”
• 强混合变换的核心特点是迭代过程中集合的相关性会逐渐衰减，简单说就是集合会被“打散”到空间的各个角落
• 结合普通直径被扩张的结论来看，如果调和直径衡量的是类似的“空间延展程度”，那么强混合变换的迭代大概率也会扩张调和直径，但这需要针对调和直径的具体定义做针对性证明
• 当然也不排除存在特殊的强混合变换或特殊集合，调和直径的扩张性不成立，这就得具体问题具体分析了

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user517526