关于抽签概率的技术问询：15男15女抽4张电影票全中女孩的概率计算是否正确？

没错，这个概率计算式是完全正确的！

我们可以从概率的基本定义和两种验证角度来拆解：

1. 组合数角度（直接对应题目式子） #

概率的核心逻辑是符合条件的事件数量 ÷ 总事件数量：

• 总事件数：从30名参与者（15男+15女）中选出4人获得电影票，因为抽签不考虑选中的顺序，所以用组合数 $\binom{30}{4}$ 表示所有可能的选法。
• 符合条件的事件数：要4张票全由女孩抽中，等价于从15名女孩里选出4人，对应的组合数是 $\binom{15}{4}$。

两者相除就得到了全部电影票由女孩抽中的概率，也就是题目给出的 $\frac{\binom{15}{4}}{\binom{30}{4}}$。

2. 分步概率角度（交叉验证） #

我们也可以用分步抽签的思路来验证结果：

• 第一次抽中女孩的概率：15/30
• 第二次抽中女孩的概率（此时剩下29人，14名女孩）：14/29
• 第三次抽中女孩的概率：13/28
• 第四次抽中女孩的概率：12/27

把这四个概率相乘：
$\frac{15×14×13×12}{30×29×28×27}$

将分子分母展开成阶乘形式后，再给分子分母同时除以4!，最终会化简为 $\frac{\binom{15}{4}}{\binom{30}{4}}$，和题目中的式子完全一致，进一步证明了它的正确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Inverse Problem