三维多原子分子理想气体单振动模式激发时的定容摩尔热容求解

直接给出计算结果：在仅激发一个振动模式的温度下，该气体的定容比热容为 C_v = 4R，下面是详细推导过程：

我们采用题目指定的公式：
$$C_v = \frac{f}{2}R$$
其中 f 代表分子的总自由度，R 为气体常数。

三维多原子分子的自由度由以下三部分构成：

• 平动自由度：所有分子都具备3个平动自由度，对应x、y、z三个空间方向的平动运动，这部分自由度在常规温度下始终被激发。
• 转动自由度：三维多原子分子（非线型）拥有3个转动自由度，对应绕三个互相垂直轴的转动，题目给定的温度已足够完全激发这部分自由度。
• 振动自由度：题目明确仅激发1个振动模式，而每个振动模式会贡献2个自由度（因为振动同时包含动能和势能两种独立的能量储存形式，各自对应一个自由度），因此这部分贡献2个自由度。

总自由度计算：
$$f = 3\ (\text{平动}) + 3\ (\text{转动}) + 2\ (\text{振动}) = 8$$

将总自由度代入公式可得：
$$C_v = \frac{8}{2}R = 4R$$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shikhar Asthana