图的第k直径定义及与k-连通图的关联技术问询

先从Menger定理的核心结论说起：

• 根据Menger定理，一个图是k-连通的当且仅当任意两个顶点之间存在k条独立路径。

基于这个前提，我们可以定义k-连通图的第k直径：

• 设G是一个k-连通图，对于任意两个顶点u和v，我们取它们之间的k条最短独立路径，把其中最长的那条路径的长度定义为u和v之间的距离。
• 基于这个点对距离的定义，图G的第k直径被记为 D_k(G)。

最后补充两个关键关联性质：

• D_1(G) 就是我们常说的图G的通常直径；
• D_k(G) 是通常直径的一个上界。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者WeakestTopology