鸽巢原理应用：证明派对中存在两个年龄和相同的不同子集

嘿，你的思路确实绕反了，换个角度从子集数量和总和范围入手，用鸽巢原理就能轻松搞定：

• 先算10个人能组成的不同子集总数：每个人要么在子集里，要么不在，所以总共有 2^10 = 1024 个子集（包括空集，它的年龄总和为0）。
• 再计算这些子集的年龄总和的可能范围：最小总和是0（空集），最大总和是10个人全是100岁，也就是 10*100 = 1000。所以总和的可能取值一共是 1000 - 0 + 1 = 1001 种。
• 这时候鸽巢原理直接生效：我们有1024个“鸽子”（子集），却只有1001个“鸽巢”（可能的总和），所以至少存在两个不同的子集，它们的年龄总和完全相同。

如果这两个子集有重叠的元素，你还可以把它们的交集部分去掉，得到两个不相交的子集，它们的总和依然相等——不过题目明确说明“不必不相交”，所以找到两个不同子集就已经满足证明要求了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者C.Math