分类器投票机制有效性证明：如何证明多数投票更准确？

假设我们有$m$个独立的二元分类器，每个分类器分类正确的概率为$p$（且$p>0.5$）。我们需要证明：当通过多数投票来做出最终决策时，整体分类正确的概率$q$会大于单个分类器的正确率$p$。

我个人认为这个问题可以等价转化为证明二项累积分布$ ext{CDF}(k,n,p)$满足$ ext{CDF}(k=\frac{m}{2},m,p) < 1-p$。

最开始我尝试用马尔可夫不等式来推导这个结论，但没能成功。后来通过数值实验才发现，这个结论仅在$m$为奇数时成立。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hanan Shteingart