Sympy积分1/(1+cot(x))无法生成最简结果的解决方法咨询

我正在尝试用Sympy对1/(1+cot(x))（或者等价形式sin(x)/(sin(x)+cos(x))）关于变量x积分。

我先试了这段代码：

from sympy import *
x = symbols("x", real=True)
integrate(sin(x) / (sin(x) + cos(x)), x)

得到的结果看起来很简洁：

结果为：$\frac{x}{2} - \frac{\ln|\sin(x) + \cos(x)|}{2} + C$

但当我尝试这段代码时：

from sympy import *
x = symbols("x", real=True)
integrate(1 / (1 + cot(x)), x)

生成的结果是一个包含$\ln|\cos(x) + \sin(x)|$和$\ln|\cos(x)|$的表达式，这个结果本身没错，我手动化简后能得到之前的简洁形式：

手动验证可知，该结果等价于$\frac{x}{2} - \frac{\ln|\sin(x) + \cos(x)|}{2} + C$

不过这个结果不够简洁，于是我调用了simplify()函数处理它，得到的结果依然是正确但不够精简的形式：

化简后的结果仍保留了多余的对数项，没有合并成最紧凑的形式

我的问题是：

1. 这种情况下，如果我直接积分1/(1+cot(x))（或者类似类型的函数），怎么才能得到完全化简的结果？
2. 如果第一种方法不可行，我该如何手动给Sympy提示，让它生成最简形式的积分结果？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sam Y