让我逐个拆解你的问题，用经典力学的核心概念来解释清楚：

问题1：忽略摩擦力时，撞击物体1所需的最小力？ #

首先要明确一个关键点：忽略摩擦力的情况下，物体1不受任何阻碍运动的力。这意味着，只要物体2和物体1之间存在哪怕极其微小的相互作用（也就是冲量），物体1就会获得动量，进而产生速度开始运动——不存在所谓的“最小力”。

你可能混淆了“持续作用力”和“撞击冲量”的概念：如果是持续推物体1，忽略摩擦力时任意小的力都能让它动；而撞击是瞬时的相互作用，我们更应该关注的是冲量（力对时间的积分，I = ∫Fdt），而非瞬时力的大小。哪怕瞬时力很小，但只要作用时间不为零，冲量就会让物体1获得动量，从而移动。

问题2：瞬时作用力下的最小速度，力与速度的关联？ #

同样因为没有摩擦力，只要物体2具有不为零的速度，撞击物体1后就能让它动起来——不存在“最小速度”的阈值。

关于力和速度的关联：瞬时撞击的本质是冲量传递，冲量等于物体动量的变化量，也就是：
∫Fdt = mΔv
这里的∫Fdt是撞击过程中力的冲量，mΔv是物体动量的变化（比如物体1从静止到获得速度v1，就是m1*v1）。对于物体2来说，它的动量变化是m2*(v2末 - v2初)，而整个系统（物体1+物体2）的动量是守恒的（因为没有外力）。

所以力和速度不是直接的线性关系，而是通过冲量（力的时间累积效应）和动量变化关联起来的。瞬时撞击中，我们通常不会单独讨论“力的大小”，而是用动量守恒来分析速度变化，因为瞬时力可能极大但作用时间极短，冲量才是关键变量。

问题3：撞击后两物体的速度是否相同？动量推导？ #

这取决于碰撞的类型：

• 完全非弹性碰撞：两个物体撞击后粘在一起，此时它们的末速度完全相同。根据动量守恒：
  m2*v2初 = (m1 + m2)*v共
  可以解出共同速度v共 = (m2*v2初)/(m1 + m2)
• 弹性碰撞：碰撞过程中动能也守恒，此时两个物体的末速度不同。联立动量守恒和动能守恒方程：
  m2*v2初 = m1*v1末 + m2*v2末
(1/2)m2*v2初² = (1/2)m1*v1末² + (1/2)m2*v2末²
  可以解出两个物体的末速度，比如物体1的末速度v1末 = (2*m2*v2初)/(m1 + m2)，物体2的末速度v2末 = (m2 - m1)*v2初/(m1 + m2)
• 非弹性碰撞（非完全）：动能有损失，但动量仍守恒，两个物体的末速度也不同，具体数值需要额外的碰撞恢复系数来计算。

所以只有完全非弹性碰撞时，两物体撞击后的速度才相同，其他情况都不同，核心推导都基于动量守恒定律（系统不受外力时，总动量保持不变）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex