概率量化极罕见事件：两种获奖概率对比及数值推导疑问

咱们一步一步拆解计算，把两个事件的概率理清楚，你困惑的推导部分也会跟着明了：

先计算两个事件的概率 #

• 彩票中奖概率：题目直接给出是 1/(3×10^8)，换算成直观数值大概是 3.33×10^-9（也就是十亿分之3.33）。
• 连续20次掷出6的概率：公平六面骰子单次掷出6的概率是 1/6，连续20次都掷出6的概率是单次概率的乘积，也就是 (1/6)^20。

对比概率，拆解你困惑的推导逻辑 #

因为两个概率的分子都是1，所以只需要对比分母的大小就能判断概率高低：分母越小，概率越大。

1. 彩票事件的分母是 3×10^8（也就是3亿）。
2. 计算骰子事件的分母 6^20：
   • 先算 6^10 = 60466176，近似为 6×10^7（6000万）。
   • 那么 6^20 = (6^10)^2 ≈ (6×10^7)^2 = 36×10^14 = 3.6×10^15（3.6万亿亿）。

现在对比两个分母：3×10^8 和 3.6×10^15，显然前者小了好几个量级，对应的概率 1/(3×10^8) 也就比 1/(3.6×10^15) 大得多——大概是后者的1000多万倍。

你之前困惑的从 3×10^8 到 10^15 的推导，本质就是通过计算 6^20 的近似值，把两个事件的分母拉到同一量级对比，这样就能直观看出概率的差距了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mervin Jacob