已知2^3x=18、2^y=9，求代数式(3x+y)/(6x-1)的值

先来看你提出的问题和你的尝试过程：

已知条件：$$2^{3x} = 18$$，$$2^y = 9$$，求解$$\frac{3x+y}{6x-1} = ?$$。
我的尝试过程：$$2^y = 9, 2^y = 3^2, y = 1$$，$$2^{3x} = 18, x = 1$$，我认为自己的解法有误，请求正确指导。

你确实踩了一个常见的小坑——直接把指数式的结果和底数的整数次幂划等号啦。比如$2^y=9$，$21=2$、$2^3=8$、$24=16$，9根本不是2的整数次幂，所以不能得出$y=1$；同理$2^{{3x}=18$，也没法直接得到$x=1$，因为$2}3=8$、$2^4=16$、$25=32$，18在这些数之间，说明$3x$是个非整数的实数。

下面是正确的解法步骤：

• 第一步，利用指数的乘法法则，把已知条件关联起来。我们可以把$2^{{3x}=18$拆成$2}{3x}=2\times9$，而题目里刚好给出$2^{y=9$，把9替换成$2}y$，就得到：
  $$2^{{3x}=2\times2}y=2^{1+y}$$
• 第二步，因为底数相同的指数方程，指数必然相等（前提是底数大于0且不等于1，这里2满足条件），所以我们能得到：
  $$3x=1+y$$
  这个关系式很关键，记它为核心等式。

接下来代入要求解的分式$\frac{3x+y}{6x-1}$：

• 先处理分子：把核心等式变形为$y=3x-1$，代入分子可得：$3x + (3x-1) = 6x - 1$
• 现在你会发现，分子和分母完全一样！而且我们可以确认$6x-1\neq0$：从核心等式$3x=1+y$，因为$2^y=9>0$，$y$是实数，所以$3x=1+y>1$，那么$6x>2$，$6x-1>1$，肯定不等于0，所以可以放心约分。
• 最终结果就是$\frac{6x-1}{6x-1}=1$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Goendo