基于三种方法的均值寿命超过540小时的假设检验分析

参考：蒙哥马利、朗格、休布尔（2007）

咱们先把问题的基础信息和核心疑问理清楚：

• 样本数据：553, 552, 567, 579, 550, 541, 537, 553, 552, 546, 538, 553, 581, 539, 529
• 样本量 n=15，样本均值=551.3，数据呈正态分布，总体标准差 sigma=20
• 核心问题：是否有足够证据支持“产品平均寿命超过540小时”的断言？

接下来我用三种经典方法来解答这个问题：

经典法 #

这是一个右尾检验，我们先确定临界值 CV=1.645，计算得到z统计量=2.19。由于 2.19 > 1.645，我们可以直接拒绝原假设 H₀，也就是说有充分证据支持产品平均寿命超过540小时的断言。

p值法 #

根据计算出的z值=2.19，对应标准正态分布的左侧面积A=0.4857，由此得出p值=0.0143。因为 0.0143 < 0.05（常用的显著性水平），所以我们拒绝原假设 H₀，同样能得出支持产品平均寿命超过540小时的结论。

置信区间法 #

我们构造单侧置信区间，计算可得样本均值的置信上限为 551.3 + 1.645*(20/√15)（完整计算后可得到具体数值），由于原假设中的540小时明显低于该置信区间的下限，因此我们可以拒绝原假设，支持产品平均寿命超过540小时的断言。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user196863