假设开凿穿过地心连通对跖点的隧道，抛入小球的运动状态探究

嘿，这个思想实验真的超有意思！你推测的**简谐运动（SHM）**完全正确，咱们来把这个过程掰碎了说：

• 先设定理想条件：忽略空气阻力、地球自转的科里奥利力，假设地球密度均匀（现实中地球密度分层，但理想模型下这么假设更方便推导）。当小球进入隧道后，它受到的引力只来自当前位置到地心之间的那部分地球质量——根据引力场的高斯定理，外层的球壳对小球的引力合力为零，相当于小球只被一个“缩小版的地球”吸引。
• 这时候小球受到的引力大小和它到地心的距离成正比，方向始终指向地心，完美契合简谐运动的受力公式 F = -kx（这里的k是由地球密度、引力常数推导出来的常量）。
• 具体运动过程是：从入口处静止释放后，小球会加速下落，到达地心时速度达到峰值；接着开始减速上升，直到抵达对跖点时速度归零；随后又会反向下落，如此往复，形成无阻尼的简谐运动。
• 额外提个冷知识：这个运动的周期大约是84分钟，而且有意思的是，哪怕隧道不是穿过地心的直线，而是地表任意两点之间的直线隧道（比如从北京到纽约挖个直线隧道），小球在里面的运动周期也完全一样！

当然你说得对，这种隧道在现实中根本不可能开凿——地球内部是高温高压的熔融核心，温度超过5000℃，压强更是达到数百万个大气压，以人类目前的技术水平，连深入地壳几十公里都困难，更别说打通地心了，这只能是个有趣的物理思想实验。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mohammad Mizanur Rahaman