关于NumPy einsum运算结果不符合预期的问题咨询

嗨，我来帮你理清楚这个问题～你得到的结果和预期不符，核心是没搞明白NumPy einsum的下标规则，尤其是**重复下标和自动缩约（求和）**的逻辑。

先拆解你的代码和表达式：

• 数组a是形状(3,2)的二维数组，对应你写的下标xy，也就是x代表3行，y代表2列；
• 数组b是形状(2,3)的二维数组，对应下标zx，也就是z代表2行，x代表3列；
• 你的einsum表达式是"xy,zx -> yx"，这里的关键问题是：下标z只在输入里出现，没有出现在输出的yx中，按照einsum的规则，这种未出现在输出里的下标会被自动求和（缩约）。

具体来说，输出中[y][x]位置的元素，einsum实际在计算：

sum_z(a[x][y] * b[z][x])

因为b里所有元素都是2，z有2个取值（0和1），所以求和的结果就是2+2=4。代入计算的话：

• 输出[0][0] = 1*(2+2) = 4
• 输出[0][1] = 3*(2+2) = 12
• 以此类推，就得到了你看到的[[4 12 20] [8 16 24]]。

再看你的预期：你想要的是a[x][y]和b对应位置的2直接相乘，最终得到[[1*2,3*2,5*2],[2*2,4*2,6*2]]。这时候需要调整einsum的下标，避免自动求和——我们需要让a的y维度（长度2）和b的z维度（长度2）一一对应，而不是对z求和。

把b的下标z改成y，表达式就变成了：

print(np.einsum("xy,yx -> yx", a, b))

这时候，所有输入的下标x、y都出现在输出里，einsum就会执行逐元素对应相乘，而不是求和。因为b的每个元素都是2，结果正好就是你预期的[[2 6 10] [4 8 12]]。

顺便补充两个einsum的核心规则，方便你以后用的时候避坑：

• 如果一个下标在多个输入数组里出现，这些数组的对应维度长度必须一致，einsum会把这些维度的元素一一对应；
• 如果一个下标只在输入里出现、没在输出里出现，einsum会自动对这个维度的所有元素求和；
• 输出的下标顺序直接决定了结果数组的维度顺序。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者13byte