求赋范空间闭映射定理特定反例的参考文献

嘿，我整理了几个完全符合你需求的经典资料，都是关于Banach空间到非Banach赋范空间的闭图像无界线性算子的反例：

经典教材类 #

• 《Functional Analysis》（Walter Rudin 著）：这本书在闭图像定理的章节里专门讨论了目标空间非完备时的例外情况，里面详细构造了满足条件的算子，还解释了为什么Y的不完备性会让闭图像定理的结论失效，逻辑非常清晰。
• 《Introductory Functional Analysis with Applications》（Erwin Kreyszig 著）：在闭图像定理的拓展内容中，作者给出了具体的构造案例——取X为Banach空间$l^1$，Y为一个不完备的序列赋范空间，一步步构造出图像闭但无界的线性算子，很适合入门理解。

学术论文类 #

• "Closed Graph Theorems and Unbounded Operators"（Hille, E. & Phillips, R. S.）：这篇经典论文系统梳理了闭图像定理的边界情况，其中就包含你要的这种反例，不仅给出构造方法，还从理论层面分析了目标空间完备性对结论的影响。
• "Examples of Unbounded Closed Linear Operators"（Robertson, A. P. & Robertson, W. J.）：文章里专门收集了多种场景下的闭无界算子例子，其中就有Banach空间到非Banach赋范空间的构造，还对比了不同构造思路的优劣。

这些资料里的例子都严格满足你的条件：X是Banach空间，Y是非Banach的赋范空间，T是线性算子、图像闭且无界，应该能帮你找到需要的内容。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joao Maia