技术问询：最小化RSS是否必然等价于最小化MSE？（MSE=1/n·RSS）

问题1：若最小化RSS，是否会同步最小化MSE？ #

那肯定会啊！先明确两者的核心关系：MSE = (1/n) * RSS，这里的n是你的样本总数，只要数据集确定下来，它就是个固定不变的正数。你想啊，把一个正数除以另一个固定的正数，这个新数的最小值点和原来的数的最小值点绝对是同一个位置。比如当RSS降到它的最小值时，MSE也必然跟着到了最小值；反过来如果MSE到了最小，RSS肯定也已经是最小状态了，完全同步。

问题2：基于公式MSE=1/n·RSS，在模型中最小化RSS是否始终等价于最小化MSE？ #

没错，始终是等价的。关键就在于那个1/n是个固定的正系数——优化目标之间只差一个正的常数缩放，这种缩放根本不会改变最优解的位置。不管你是做线性回归，还是其他用这两个指标评估的模型，只要样本数n固定（这几乎是所有建模场景的默认情况），最小化RSS和最小化MSE得到的模型参数完全一致，没有任何区别。

举个直白的例子：假设你的RSS最小值是100，样本数n=10，那MSE最小值就是10；要是调整模型参数让RSS降到90，MSE就变成9，确实同步变小。不存在“RSS最小但MSE不是最小”的情况，反过来也一样。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yogz123