sympy.binomial与scipy.special.comb输出差异问题：为何调用comb的代码返回错误结果？

嘿，这个问题我碰到过类似的，核心原因其实是浮点数精度丢失在搞鬼！

咱们先拆解一下问题：

• 你用scipy.special.comb得到的结果离谱到上千万，而sympy.binomial能给出正确的~49.94，本质是两者的计算方式完全不同：
  1. scipy.special.comb默认返回浮点数（哪怕你没显式指定exact=False，这是它的默认行为）。当计算comb(n-j, m)/comb(n, m)时，对于n=100这种较大的数值，当j比较小时，comb(n-j, m)和comb(n,m)的数值非常接近，它们的比值在浮点数里会被舍入，导致1 - (comb(n-j, m)/comb(n,m))变成一个极小的数——甚至可能因为精度问题被近似为0，这样coeff / denominator就会变得极大，累加后自然得到那个离谱的大数。
  2. 而sympy.binomial是精确的符号运算，它会全程保持分数形式计算，完全不会有浮点数的精度损失，所以能得到正确的结果。

那怎么解决这个问题呢？给你两个方案：

方案一：让scipy的comb做精确计算 #

修改comb的调用参数，加上exact=True，让它返回精确的整数，再用分数运算避免精度丢失：

from scipy.special import comb
from fractions import Fraction

def coup(n=100, m=10):
    expectation = 0.0
    for j in range(1, n + 1):
        coeff = ((-1)**(j-1)) * comb(n, j, exact=True)
        # 用Fraction保持精确分数运算
        numerator = comb(n - j, m, exact=True)
        denominator_frac = 1 - Fraction(numerator, comb(n, m, exact=True))
        expectation += coeff / denominator_frac
    
    print(expectation)

这样计算出来的结果就会和sympy版本完全一致，因为全程都是精确计算，没有浮点数误差。

方案二：继续使用sympy的binomial #

如果你的场景对计算精度要求高，sympy的符号运算天生就适合这种场景，不需要额外调整，直接用它的binomial就好：

from sympy import binomial

def coup(n=100, m=10):
    expectation = 0
    for j in range(1, n + 1):
        coeff = ((-1)**(j-1)) * binomial(n, j)
        denominator = 1 - (binomial(n - j, m) / binomial(n, m))
        expectation += coeff / denominator
    
    print(expectation)

它会自动处理精确的分数运算，不会出现精度丢失的问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者bettersayhello