求固定次数逐步百分比递增后的终值计算公式

嘿，这个问题本质就是复利增长的典型场景，咱们一步步拆解推导，保证你能看懂：

首先先明确参数定义（避免理解偏差）：

• I：初始值（也就是第一次递增前的基准数值）
• X：每步的递增百分比（比如输入10就代表10%，如果是小数形式的增长率比如0.1，那后面公式里可以直接用，不用除以100）
• N：总共的递增次数/步数

推导过程 #

咱们从单次递增开始看：

1. 第1次递增后，数值变成初始值加上X%的增长，也就是：
   I + I * (X/100) = I * (1 + X/100)
   （如果X已经是小数形式的增长率，比如0.1代表10%，那公式简化为 I * (1 + X)）
2. 第2次递增时，以上一步的结果为基准，所以数值变成：
   I * (1 + X/100) * (1 + X/100) = I * (1 + X/100)^2
3. 以此类推，每多一次递增，就多乘一个(1 + X/100)，到第N次的时候，公式就变成：

最终公式：
f(I, X, N) = I * (1 + X/100)^N

（如果你的X参数已经是小数形式的增长率，直接替换成(1 + X)即可）

举个例子验证 #

比如初始值I=100，每步递增10%（X=10），递增3次（N=3）：
代入公式得：100 * (1 + 10/100)^3 = 100 * 1.1^3 = 133.1
手动计算验证：

• 第1次后：100 + 10 = 110
• 第2次后：110 + 11 = 121
• 第3次后：121 + 12.1 = 133.1
  结果完全一致，说明公式没问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vitaly-t