含两边绝对值的不等式求解：确定集合$B={x∈R: |x-1|<|x|}$

要搞定这个带两个绝对值的不等式，找出对应的集合B，咱直接用分情况讨论拆绝对值的思路就很清晰——根据绝对值里表达式的零点（x=0和x=1）把实数轴分成三个区间，逐个分析：

• 情况1：$x\geq1$
  这时候x和x-1都是非负数，绝对值可以直接去掉，原不等式转化为：
  $$x-1 < x$$
  化简后得到$-1 < 0$，这明显是恒成立的！所以这个区间里的所有x都满足条件，也就是$[1, +\infty)$。

• 情况2：$0\leq x<1$
  这里x是非负的，但x-1是负数，所以去掉绝对值时要给x-1加负号，原不等式变成：
  $$-(x-1) < x$$
  展开后是$-x + 1 < x$，移项整理得$1 < 2x$，也就是$x > \frac{1}{2}$。结合这个区间的范围$0\leq x<1$，最终满足条件的x是$(\frac{1}{2}, 1)$。

• 情况3：$x<0$
  这时候x和x-1全是负数，两个绝对值去掉后都要变号，原不等式转化为：
  $$-(x-1) < -x$$
  展开后得到$-x + 1 < -x$，两边消去$-x$后剩下$1 < 0$，这显然不成立，所以这个区间里没有符合条件的x。

把三个情况的结果合并起来，集合B就是$\boldsymbol{(\frac{1}{2}, +\infty)}$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者m.sh