技术咨询：已知$2 < |z-1| < 5$，如何在复平面绘制该集合？

没问题，我来一步步帮你理清这个集合的绘制逻辑，你已经掌握了$|z-1| < 5$的画法，其实只要在此基础上做一点点延伸就好啦！

先明确核心几何意义 #

在复平面里，$|z - 1|$代表的是任意复数$z = x + yi$（x、y为实数）对应点到定点$1$（也就是坐标$(1, 0)$的点）的距离。这个是理解所有这类问题的关键～

拆解复合不等式 #

$2 < |z-1| < 5$本质是两个不等式的交集（也就是同时满足两个条件的区域）：

• $|z - 1| > 2$：表示到$(1, 0)$的距离大于2的所有点
• $|z - 1| < 5$：表示到$(1, 0)$的距离小于5的所有点

分步绘制 #

1. 画大边界：先画$|z - 1| = 5$的圆周——以$(1, 0)$为圆心，5为半径画一个大圈。因为原不等式是$|z-1| < 5$（严格小于），所以这个圆周要画成虚线（表示不包含圆周上的点），同时你已经知道的，这个虚线内部的区域就是$|z-1| <5$的范围。
2. 画小边界：再画$|z - 1| = 2$的圆周——同样以$(1, 0)$为圆心，2为半径画一个小圈。因为原不等式是$|z-1| > 2$（严格大于），所以这个圆周也要画成虚线，它的外部区域就是$|z-1| >2$的范围。
3. 确定最终区域：两个区域的交集，就是大虚线圆内部、小虚线圆外部的环形区域（类似空心甜甜圈的形状），这就是$2 < |z-1| <5$对应的集合啦！

小提醒：边界的虚实规则 #

如果不等式里是$\leq$或者$\geq$，对应的圆周就要画成实线（表示包含圆周上的点）；但这里是严格的<和>，所以必须用虚线，这点别搞错哦～

简单说就是：你已经会画的$|z-1| <5$内部区域，把其中距离$(1,0)$小于等于2的部分“挖掉”，剩下的就是我们要的集合！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lbh