连续随机变量联合分布中Pr(X≤a,Y≤b)=1的等价性问询

当然可以得出这个结论，咱们一步步理清楚逻辑：

• 先看必要性：假设存在有限的 (a, b) 使得 ( \Pr(X \leq a, Y \leq b) = 1 )。根据概率的单调性，( \Pr(X \leq a) \geq \Pr(X \leq a, Y \leq b) = 1 )，而概率的取值范围是 ([0,1])，所以必然有 ( \Pr(X \leq a) = 1 )。但题目明确给出 ( \Pr(X \leq a) = 1 \iff a = \infty )，这就和“(a) 是有限数”的假设矛盾。同理，(b) 也必须是无穷大。

• 再看充分性：当 (a = \infty) 且 (b = \infty) 时，( {X \leq \infty, Y \leq \infty} ) 就是整个样本空间（毕竟随机变量的取值都是实数），对应的概率自然是1。

也就是说，在题目给定的条件下，不需要对联合分布加额外假设，( \Pr(X \leq a, Y \leq b) = 1 \iff a = \infty, b = \infty ) 这个结论必然成立。

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