抛射体起始角度与射程的关系及相关计算疑问

首先得明确忽略空气阻力时，抛射体的核心射程公式：
R = (v₀² * sin2θ) / g
这里v₀是初速度，θ是发射角度，g是重力加速度。

咱们先拆解你提到的两种情况：

• 力减半、角度不变的情况：
  你假设100%力、45°角时射程为n，这时候sin2θ=sin90°=1，所以n = v₀²/g。当力变为50%时，这里的“力”本质上对应初速度的平方（因为发射力做功转化为动能，动能和初速度平方成正比），所以新的初速度平方是原来的1/2，代入公式后射程就是(v₀²/2 * 1)/g = n/2，这和你的观测一致，完全合理。

• 角度减半、力不变的情况：
  当角度降到22.5°时，2θ=45°，sin45°=√2/2≈0.707，这时候射程就变成(v₀² * √2/2)/g = n * √2/2 ≈ 0.707n，显然不是n/2。问题的核心在于射程和角度的关系是正弦函数关系，而非线性关系——射程和sin2θ成正比，而不是和θ本身成正比。45°是射程最大的角度，因为sin90°是正弦函数的最大值1，当角度偏离45°时，sin2θ会以正弦曲线的趋势下降，而不是跟着角度线性减少。

简单总结一下：角度对射程的影响是通过sin2θ这个“非线性因子”来实现的，它不会随着角度的减半而同步减半，这就是为什么你看到的结果和预期不一样。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sebtheiler