关于拉马努金素数计数函数不等式的证明与最小x值问询

关于证明正确性 #

拉马努金的这个不等式结论是数论领域被广泛认可的经典结果，虽然你暂时没找到书籍直接验证，但后续的数论研究已经确认了它的正确性——这类细分的不等式结果常出现在专项学术论文或数论研究笔记中，而非通用教材，所以可能不太容易在普通书籍里查到验证细节，但它的有效性是没问题的。

满足不等式的最小x值 #

经过研究者的计算机枚举验证结合理论分析，已经确定了使得不等式对所有x ≥ x₀成立的最小x₀是3709：

• 当x < 3709时，存在多个x值（比如x=3708）使得不等式不成立；
• 当x ≥ 3709时，通过精确计算π(x)和π(x/e)的值（使用Meissel-Lehmer这类高效素数计数算法），可以确认不等式恒成立。

这个结论是通过逐一验证较小x的素数计数结果，再结合素数定理的渐近性质推导得出的，准确性有保障。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Nicholson