求解随机变量U=3Y-2的支撑集及支撑集含义确认

首先先帮你明确下*支撑集（support）*的定义：对于随机变量的密度函数来说，它指的是使得密度函数取值为正的所有自变量的集合——简单说就是密度函数不恒为零的区域对应的变量取值范围，可不是泛指的定义域哦。

接下来看你的问题：

• 已知Y的密度函数f(y)在1≤y<3时取正值（f(y)=y/4>0），其余区间都为0，所以Y的支撑集是区间[1,3)。
• 现在U是Y的线性变换：U=3Y-2，这是一个单调递增的变换，我们直接通过Y的范围推导U的范围就行：
  • 当y取最小值1时，U=3*1-2=1；
  • 当y趋近于3（但小于3）时，U=3*3-2=7，且因为y<3，所以U<7；
  • 结合起来，U的取值范围就是1≤U<7，这就是U的支撑集啦。

你的推导是完全正确的，不用怀疑~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Denson