5名篮球运动员每人2次投篮，求至少1人命中篮筐的概率是否为50%？

嘿，咱们来好好拆解这个概率问题哈～你给出的50%答案其实是不正确的，核心问题在于你忽略了一个关键前提：单个运动员单次投篮的命中率——这可是整个计算的核心变量哦。

计算“至少有1名运动员命中”的概率，用补集思路会简单很多：也就是用1减去「所有运动员都没命中篮筐」的概率。具体步骤如下：

• 假设每个运动员单次投篮的命中率为p，那么单次投篮未命中的概率就是1-p；
• 每个运动员有2次投篮机会，那么单个运动员两次都没命中的概率为(1-p) × (1-p) = (1-p)²；
• 因为5名运动员技术水平一致且投篮是独立事件，所以5个人全部都没命中的概率就是[(1-p)²]^5 = (1-p)^10；
• 最终，“至少有1名运动员命中”的概率公式为：
  P = 1 - (1-p)^10

你直接得出50%的结论，相当于默认了一种极端特殊的情况，但这个概率结果其实完全依赖于单次命中率p：

• 如果p=0（完全投不中），那所有人都不可能命中，概率就是0；
• 如果p=1（百发百中），那至少1人命中的概率就是100%；
• 只有当1 - (1-p)^10 = 0.5时，也就是解出p≈6.7%的时候，概率才会是50%——但这只是非常特殊的场景，绝非通用答案。

举个最常见的例子：如果默认单次投篮命中率是50%（投中或不中概率各半），那计算出来的结果会是：
单个运动员两次都不中的概率是0.5×0.5=0.25，5个人都不中的概率是0.25^5=1/1024≈0.0977%，所以至少1人命中的概率是1 - 1/1024≈99.9023%，和你说的50%差得远呢。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3019105