关于$f(x)=x^2-x-1$零点平方的有趣数学特性技术问询

嘿，来看看二次函数$f(x)=x^2-x-1$的零点有个挺有意思的特性：

• 我们把其中一个零点表示为 $x=(1+q)$（显然这里的 $q=x-1$），会发现这个零点的平方运算结果是 $x^2=(2+q)$。

换而言之，当 $f(x)=0$ 时，函数的零点集合为：
$$\left\lbrace\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\rbrace$$

有趣的是，第一个零点的数值为 1.618033989，将它平方之后得到的结果是 2.618033989——是不是一眼就看出两者的关联了？

当然也可以用代数方法验证这个结论：因为 $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，结合原函数零点的性质（当$f(x)=0$时满足$x^{2=x+1$），把$x=1+q$代入等式$x}2=x+1$，就能推导出$x^2=2+q$，完美契合之前的结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Glenn