如何改进已有的无偏估计量？基于Rao-Blackwell定理的技术问询

• 我正在解决一个分为两部分的统计问题，第二部分需要运用Rao-Blackwell定理来改进第一部分得出的估计量。
• 目前已经明确这个问题中的充分统计量是Y，也就是n个随机变量的最小值。
• 我清楚改进估计量的核心是计算原估计量在给定充分统计量Y下的条件期望，但直观上总觉得这个充分统计量Y应该是第一部分问题需要推导或确认的内容，现在在尝试推导条件期望的过程中遇到了卡壳，理不清逻辑链路了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3707850