请教：从1-50选两不同正整数时P+S满足条件的概率推理是否正确

咱们先从核心条件拆解开始：

一、条件的等价转换是对的 #

你提到的$(x+1)(y+1)-1$比5的倍数小1，翻译成同余式就是：
$$(x+1)(y+1)-1 \equiv -1 \pmod{5}$$
两边加1后直接简化成：
$$(x+1)(y+1) \equiv 0 \pmod{5}$$
因为5是质数，所以这个式子的等价条件就是**$x+1$是5的倍数，或者$y+1$是5的倍数**——也就是你说的“x和/或y是比5的倍数小1的数”，这部分推导完全正确。

二、概率计算的问题出在哪？ #

接下来看1到50选两个不同数的概率计算，咱们一步步算：

1. 总选法数：从50个数里选2个不同的，总共有 $\binom{50}{2} = \frac{50 \times 49}{2} = 1225$ 种。
2. 符合条件的数的数量：1到50里，满足“比5的倍数小1”的数是4、9、14……49，一共10个（算一下：$(49-4)\div5 +1 = 10$），咱们把这组叫集合A；剩下的40个数叫集合B。
3. 满足要求的选法数：
   • 选两个A里的数：$\binom{10}{2} = 45$ 种（两个数都符合条件，自然满足$(x+1)(y+1)$是5的倍数）
   • 选一个A、一个B里的数：$10 \times 40 = 400$ 种（只要有一个数符合条件，乘积就是5的倍数）
   • 加起来总共 $45 + 400 = 445$ 种有效选法。
4. 正确概率：$\frac{445}{1225} = \frac{89}{245} \approx 0.363$，显然和你说的$\frac{1}{5}$差很多。

你这里的错误在于概率计算时漏算了“选两个符合条件的数”的情况，直接错误估算了比例，导致结果不对。

总结 #

• 条件推导（x和/或y为比5的倍数小1的数）是正确的；
• 概率$\frac{1}{5}$的结论错误，正确概率是$\frac{89}{245}$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者A Piercing Arrow