奇数n的整数分拆：偶部分数量与各部分偶次出现数为0的证明咨询

嘿，这个问题的核心其实藏在分拆总和的奇偶性里，咱们一步步理清楚：

• 先看「仅含偶部分的分拆」：
  所有偶数都是2的倍数，要是一个分拆里的每一项都是偶数，那它们加起来的总和肯定是若干个2的倍数相加，结果必然是偶数。但题目里n是奇数，奇数怎么可能等于偶数呢？所以这种分拆根本不存在，数量自然是0。

• 再看「各部分均出现偶数次的分拆」：
  假设某个分拆里，每个数字x都出现了2k次（k是正整数或者0），那这个分拆的总和就是：2k₁x₁ + 2k₂x₂ + ... + 2kₘxₘ，提取公因数2后就是2*(k₁x₁ + k₂x₂ + ... + kₘxₘ)，显然还是个偶数。而n是奇数，同样没法等于这个偶数总和，所以这类分拆也不存在，数量也是0。

拿你举的n=5的例子验证下：

5的分拆为：5、4+1、3+2、3+1+1、2+2+1、2+1+1+1、1+1+1+1+1
其中仅含偶部分的分拆数为0（因为偶数加不出奇数5），各部分均出现偶数次的分拆数也是0——比如想凑5，要么用偶数次的1（和为2、4），剩下的数是3、1，没法用偶数次的数凑；用偶数次的2（和为4），剩下1也没法凑；更大的偶数比如4出现2次就超5了，确实没有符合条件的分拆。

本质上这两类分拆的总和都必然是偶数，而奇数n不可能等于偶数，所以这两个分拆数必然都为0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DMan