询问577³是否为可表为6种不同三正立方和的最小立方数

咱们先理清一个概念：通常说的出租车数（Taxi Cab Number）Ta(n)，正式名称是哈代-拉马努金数，拉马努金叫它魔术数，指的是能以n种不同方式表示为两个正立方数之和的最小数。而你问的是能以6种不同方式表示为三个正立方数之和的最小立方数，这属于三立方和表示的数论问题范畴。

已知577³有如下6种不同的三正立方和表示：
$$\begin{align} 577^3 &= 356^3 + 385^3 + 448^3 \ &= 1^3 + 426^3 + 486^3 \ &= 172^3 + 318^3 + 537^3 \ &= 41^3 + 244^3 + 562^3 \ &= 153^3 + 174^3 + 568^3 \ &= 90^3 + 201^3 + 568^3 \end{align}$$

针对你的问题：目前数论领域的研究记录显示，577³确实是已知的可表示为3个正立方数之和且存在6种不同表示方式的最小立方数。在比577小的整数的立方数中，还没有发现能达到6种不同三立方和表示的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mr Pie