求过原点且平分指定六边形面积的直线的斜率（代数解法）

嘿，这个问题其实可以靠中心对称图形的核心性质来搞定，不用绕复杂的弯路，我给你一步步拆解：

1. 关键性质回忆
   对于任何中心对称的图形，过它的对称中心的直线一定会把图形分成面积相等的两部分。原因很简单：对称中心两侧的图形完全对称，面积自然相等。

2. 确定六边形的对称中心
   已知六边形边长为2，两个顶点是$(2, 5)$和$(6, 5)$。先算这两个点的距离：
   距离 = √[(6-2)² + (5-5)²] = 4
   这个距离刚好是边长的2倍。对于边长为2的凸六边形来说，相邻顶点距离是2，隔一个顶点的距离最大也就$2\sqrt{3}≈3.464$（正六边形的情况），远小于4，所以这两个点只能是六边形的对顶点——也就是穿过对称中心的两个顶点。

那对称中心就是这两个点的中点，计算一下：
$$\text{中点坐标} = \left( \frac{2+6}{2}, \frac{5+5}{2} \right) = (4, 5)$$

3. 求目标直线的斜率
   我们需要的直线要同时经过原点$(0,0)$和对称中心$(4,5)$，根据斜率公式：
   $$k = \frac{5 - 0}{4 - 0} = \frac{5}{4}$$

所以这条把六边形分成面积相等两部分的直线，斜率就是$\frac{5}{4}$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者User973