如何对信号进行幅度调制？求解具体调幅信号计算实例

没问题，我来帮你一步步拆解这个幅度调制的计算，核心就是用三角函数积化和差公式把乘积形式转化为容易理解的和差形式，咱们慢慢来～

明确已知条件 #

首先把你给出的参数整理清楚：

• 原始基带信号：f(t) = 100sin(100t) + 350sin(350t)
• 载波信号：cos(200πt)
• AM调制的定义：调制后信号 = 载波信号 × 基带信号，也就是 AM(t) = cos(200πt) × f(t)

代入展开调制表达式 #

先把基带信号代入调制公式，展开得到：

AM(t) = cos(200πt) × [100sin(100t) + 350sin(350t)]
      = 100cos(200πt)sin(100t) + 350cos(200πt)sin(350t)

用积化和差公式化简 #

这里关键是用三角函数的积化和差公式：cosA sinB = [sin(A+B) + sin(B-A)] / 2，另外记住sin(-x) = -sinx，可以把负角转化为正角形式。

处理第一项：100cos(200πt)sin(100t) #

代入公式计算：

100cos(200πt)sin(100t) = 100 × [sin(100t + 200πt) + sin(100t - 200πt)] / 2
                        = 50[sin(t(100 + 200π)) + sin(t(100 - 200π))]
                        = 50sin[(200π + 100)t] - 50sin[(200π - 100)t]

处理第二项：350cos(200πt)sin(350t) #

同样代入公式：

350cos(200πt)sin(350t) = 350 × [sin(350t + 200πt) + sin(350t - 200πt)] / 2
                        = 175[sin(t(350 + 200π)) + sin(t(350 - 200π))]
                        = 175sin[(200π + 350)t] - 175sin[(200π - 350)t]

合并得到最终调制信号 #

把两项结果合并，就是最终的AM调制信号：

AM(t) = 50sin[(200π + 100)t] - 50sin[(200π - 100)t] + 175sin[(200π + 350)t] - 175sin[(200π - 350)t]

简单解释一下结果 #

幅度调制的本质是把基带信号的频谱搬移到载波频率的两侧：你原始信号里的两个正弦分量（角频率100rad/s和350rad/s），每个都会生成两个边带分量——分别是载波角频率（200πrad/s）加上基带角频率，以及载波角频率减去基带角频率，这和咱们计算出来的结果完全对应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zorro