非均匀骰子首次出现6的随机变量T的分布确认问询

嘿，这个问题其实是几何分布里超常见的定义歧义问题，咱们把它掰扯清楚就好啦～

首先要明确：你提到的两种概率表达式都是几何分布的合法形式，核心区别只在于随机变量T的定义边界，咱们对应你的问题逐个看：

• 当把T定义为「首次成功（掷出6点）的试验总次数」时，T的可能取值是1、2、3……这时候概率公式是：
  P(T=t) = p(1-p)^(t-1)
  比如t=1就是第一次就掷出6点，概率直接是p；t=2是第一次没中、第二次中，概率就是(1-p)p，完全匹配这个公式。

• 当把T定义为「首次成功前的失败次数」时，T的可能取值是0、1、2……这时候概率公式是：
  P(T=t) = p(1-p)^t
  比如t=0就是第一次就成功，没有失败次数，概率是p；t=1是失败一次后成功，概率是(1-p)p，也完全对应这个公式。

回到你的问题本身，题目明确说“随机变量T为首次出现6点前的投掷次数”——这里得抠个字眼：“首次出现6点前的投掷次数”，指的是在掷出6点那次之前，你投了多少次。比如第一次就掷出6点，那“前的投掷次数”就是0次；如果第二次才掷出，那之前只投了1次。所以这时候T的取值范围是0、1、2……对应的概率公式应该是P(T=t) = p(1-p)^t。

最后补充个小提醒：不同教材或资料对几何分布的定义确实有这两种版本，所以遇到这类问题时，先明确随机变量的具体定义是最关键的，再对应到正确的概率公式上就不会错啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者iknock