嘿，我来帮你拆解下这道题里的问题，以及怎么得到正确答案：

你的核心错误点 #

• 概念混淆：你把前n项和(S_n)和数列的第n项(a_n)搞混了！(S_4)是这个等比数列前4个项的总和，而题目要的是单独的第4项(a_4)，这完全是两个不同的概念，不能直接用(S_4)来代替(a_4)。
• 计算失误：就算是算(S_4)，你也犯了符号错误——((-2)^4)是正数16，所以(1 - (-2)^4 = 1 - 16 = -15)，而不是你算的1+16=17哦。

两种正确求解第4项的方法 #

方法一：利用前n项和的差值求单项 #

等比数列里，第n项(a_n = S_n - S_{n-1})（n≥2，默认(S_0=0)），步骤如下：

1. 计算前4项和(S_4)：

   S_4 = 1 - (-2)^4 = 1 - 16 = -15
   

2. 计算前3项和(S_3)：

   S_3 = 1 - (-2)^3 = 1 - (-8) = 9
   

3. 第4项就是前4项和减去前3项和：

   a_4 = S_4 - S_3 = -15 - 9 = -24
   

方法二：先求数列通项公式再计算 #

先推导数列的首项和公比，再用通项公式求第4项：

1. 首项(a_1 = S_1 = 1 - (-2)^1 = 1 + 2 = 3)
2. 前2项和(S_2 = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3)，所以第2项(a_2 = S_2 - S_1 = -3 - 3 = -6)
3. 公比(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{3} = -2)
4. 等比数列通项公式为(a_n = a_1 q^{n-1})，代入n=4：

   a_4 = 3 \times (-2)^{3} = 3 \times (-8) = -24
   

避坑提醒 #

以后做数列题时，一定要先明确题目问的是前n项和还是第n项，别搞混概念；另外计算负数的幂次时，要记住：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，避免符号翻车~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user55614