通用骑士(m,n)与传统骑士(2,1)的骑士巡游问题差异研究问询

我最近一直在研究当把传统骑士巡游里的经典(2,1)移动规则替换为**通用骑士(m,n)**时，问题呈现出的差异——这里的m指骑士沿某一坐标轴移动的格数，n则是沿另一坐标轴的移动格数。

目前我主要通过以下方式推进研究：

• 针对不同(m,n)组合搭建大量棋盘实例，逐一分析巡游的可行性、路径形态与长度特征
• 采用试错法迭代验证，记录不同参数下的巡游表现差异，比如哪些组合能实现闭合巡游，哪些仅支持开放路径

我的核心目标是理清通用骑士与传统骑士巡游问题的核心异同点，进而推测背后可能存在的数学规律，比如参数m、n的奇偶性、互质性和巡游可行性的关联，或是路径的对称性、周期性特征这类潜在规律。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Perpenderp