无选择偏差下43只单只袜与18双配对袜比例及更差情况的概率求解

咱们先直接给出核心结论：仅根据现有信息，无法计算出现43只单只袜、18双配对袜这个比例（或更极端情况）的概率。原因在于两个关键信息的缺失，下面具体拆解：

• 缺失初始配对袜的总数
  要计算从初始状态到当前状态的概率，我们必须知道一开始有多少双完整的袜子。举个例子：如果初始是100双袜子，和初始是50双袜子，最终走到18双+43单的概率天差地别——初始基数越大，出现这种“大量单只袜残留”的概率可能越低（当然还要结合丢失概率）。没有初始数量，我们连概率计算的起点都没法确定。

• 缺失配对袜与单只袜的相对丢失概率的具体数值
  题目只提到“配对袜的丢失概率高于单只袜”，但这个“高”的程度是关键：是配对袜丢失概率是单只的2倍？1.5倍？还是其他数值？不同的概率比值会直接改变每一次丢失事件的权重，没有这个具体数值，我们没法构建准确的概率模型来模拟袜子丢失的过程。

如果能补充上述两个信息，我们就可以通过以下思路计算概率：

1. 设定初始状态：假设初始有N双完整袜子（即0只单只袜）。
2. 定义丢失概率：设配对袜的丢失概率为p，单只袜的丢失概率为q（已知p > q）。
3. 构建状态转移模型：用递归或马尔可夫链的方式，计算从初始状态逐步转移到当前状态（18双、43单）的概率。
4. 累加极端情况的概率：把所有比当前状态“更极端”的情况（比如17双+45单、18双+44单等，即配对袜更少或单只袜更多的组合）的概率加总，得到最终结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者James Alvarez