线性形式$x-r$幂次下多项式展开的实用计算

作为经常研究复分析可视化内容的人，刚好看到Daniel J. Velleman这本书里的这段实用注释，拆解一下很有意思：

例如，图3中根$-1$附近的颜色旋转了180度，红色位于根的左侧而非右侧。这是因为当图3中的多项式$f(z)$按$z+1$的幂次展开时，$z+1$的系数为负实数。

这里提到的$-1$，是下面这个8次多项式的1重根：

z^8 - 2z^7 + 2z^6 - 4z^5 + 2z^4 - 2z^3 - 5z^2 + 4z - 4

简单来说，常规根附近的颜色旋转方向是固定的，但这里因为把多项式在$-1$处展开后，一次项（也就是$z+1$项）的系数是负实数，直接把旋转方向反转了180度，红色位置自然就和常规情况反过来了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Antoni Parellada