请求提供ST与TS有相同特征值的证明思路提示（不含特征多项式等）

嘿，给你几个方向来思考这个问题：

• 先从非零特征值入手：假设λ≠0是ST的特征值，那一定存在非零向量v满足STv = λv。你可以试着关注向量Tv，看看能不能通过它建立起和TS的关联，推导λ也是TS的特征值。
• 反过来推：如果λ≠0是TS的特征值，用和上面对称的思路，找对应的向量来推导λ同样是ST的特征值。
• 再考虑零特征值的情况：零是特征值等价于算子的零空间非平凡，你可以想想ST和TS的秩之间有什么关系，利用秩的性质来判断它们的零空间是否都非平凡（或者都平凡）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者atifcppprogrammer