如何避免optax的LBFGS实现导致的NaN问题？

刚接触optax的时候确实会遇到这类数值稳定性的小坑，针对你遇到的scale_by_lbfgs里除以极小值导致NaN的问题，我给你几个实用的解决思路：

• 给除数添加数值稳定的epsilon缓冲
  直接修改weight计算的逻辑，避免除以接近0的数。核心思路是给点积值设置一个最小阈值，保证除数不会过小。你可以把原来的代码改成这样：

  epsilon = 1e-12  # 这个值可以根据你的任务精度调整，比如1e-10或1e-15
  weight = jnp.where(
      jnp.abs(vdot_diff_params_updates) < epsilon,
      0.0,
      1.0 / vdot_diff_params_updates
  )
  

  或者更严谨一点，用jnp.maximum保留原始符号的同时避免绝对值过小：

  epsilon = 1e-12
  weight = jnp.where(
      vdot_diff_params_updates == 0.0,
      0.0,
      1.0 / (jnp.maximum(jnp.abs(vdot_diff_params_updates), epsilon) * jnp.sign(vdot_diff_params_updates))
  )
  

  这样既保留了原始的符号信息，又不会因为除以极小值产生数值爆炸进而出现NaN。

• 在LBFGS之前添加梯度裁剪
  梯度的极端值可能会导致vdot_diff_params_updates变得极小，你可以在LBFGS变换之前先对梯度做裁剪，限制梯度的整体规模。用optax.chain把梯度裁剪和LBFGS结合起来就行：

  optimizer = optax.chain(
      optax.clip_by_global_norm(1.0),  # 这里的1.0是裁剪阈值，根据任务调整
      optax.scale_by_lbfgs(...)  # 传入你的LBFGS参数
  )
  

  这样可以从源头减少出现极小点积值的概率，提升整个优化过程的数值稳定性。

• 触发安全更新的状态重置逻辑
  你还可以在update_fn里加入状态判断，当vdot_diff_params_updates低于阈值时，重置LBFGS的历史状态，回到类似初始更新的模式，避免错误累积：

  def update_fn(
      updates, state, params
  ):
      # ... 保留原有前置计算代码 ...
      epsilon = 1e-12
      is_unstable = jnp.abs(vdot_diff_params_updates) < epsilon
      # 当不稳定时重置状态，比如清空历史更新记录
      new_state = jax.tree_util.tree_map(
          lambda init_val, curr_val: jnp.where(is_unstable, init_val, curr_val),
          init_state,  # 需要提前定义LBFGS的初始状态
          state
      )
      # 计算weight时使用安全分支
      weight = jnp.where(
          is_unstable,
          0.0,  # 或者用一个小的默认权重，比如1e-6
          1.0 / vdot_diff_params_updates
      )
      # ... 执行后续的更新逻辑 ...
  

  这个方法稍微复杂一点，但能在数值不稳定时自动“重启”优化状态，防止NaN扩散。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者That Frank Guy