关于Nooseball游戏中所有不可达成最终分数总和的求解请求

这个问题本质上是数论里的硬币问题（Coin Problem），也叫弗罗贝尼乌斯数问题——当你有两种互质的得分面额（这里是3分和7分）时，我们可以通过一套明确的方法找出所有无法组合出的正整数分数，再计算它们的总和。

第一步：确定最大的无法达成的分数 #

对于两个互质的正整数a和b，最大的无法表示为ax + by（x、y为非负整数，对应两种得分方式的次数）的数有现成公式：ab - a - b。
代入3和7计算：
3*7 - 3 - 7 = 21 - 10 = 11
这意味着11是最大的无法达成的分数，所有大于11的分数都可以用3分和7分的组合得到。

第二步：列出所有无法达成的分数 #

我们只需要检查1到11之间的数，筛选出不能写成3x + 7y形式的：

• 1：无法组合（3和7都比1大）
• 2：无法组合
• 3：3*1 + 7*0，可以达成
• 4：无法组合
• 5：无法组合
• 6：3*2 + 7*0，可以达成
• 7：3*0 + 7*1，可以达成
• 8：无法组合（3+7=10>8，3*2=6，6加任何7的倍数都超过8）
• 9：3*3 + 7*0，可以达成
• 10：3*1 + 7*1，可以达成
• 11：无法组合（尝试所有可能的次数：x=0时71=7<11，72=14>11；x=1时3+7=10<11；x=2时6+7=13>11；x=3时9<11，9+7=16>11；x=4时12>11，均无法凑出11）

最终无法达成的分数为：1、2、4、5、8、11。

第三步：计算总和 #

把这些数相加：
1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 11 = 31

补充验证（确保无遗漏） #

为了彻底确认，我们可以快速过一遍12及以上的数：
12=34；13=32+7；14=72；15=35；16=33+7；17=31+72；18=36；19=34+7；20=32+72；21=37或7*3……
从12开始，每个数都可以通过在一个已能表示的数上加3得到（比如13=10+3，10能表示；15=12+3，12能表示），因此所有大于11的分数都能被组合出来。

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