概率计算咨询：100人分组时两人同组/异组的概率直接计算疑问

嘿，我来帮你把直接计算b)的思路理清楚，其实有两种很直观的方法，结果都能得到16/33，和你用1减a)的结果一致：

方法1：分步概率相加 #

我们可以把“两人分不同组”拆成两种互斥的情况，分别计算概率后相加：

• 情况1：Jack在40人组，Jenny在60人组
  Jack被分到40人组的概率是 40/100，此时剩下99个名额，Jenny要分到60人组的概率是 60/99，所以这个情况的概率是：
  (40/100) * (60/99) = 2400/9900
• 情况2：Jack在60人组，Jenny在40人组
  Jack被分到60人组的概率是 60/100，剩下99个名额里Jenny分到40人组的概率是 40/99，这个情况的概率是：
  (60/100) * (40/99) = 2400/9900

把两种情况的概率相加：2400/9900 + 2400/9900 = 4800/9900 = 16/33

方法2：组合数直接计算 #

用组合数的思路，我们可以先算“两人分不同组”的所有可能情况数，再除以总情况数：

• 两人分不同组的情况数：从40人组选1个（Jack或Jenny），从60人组选1个另一个，也就是 40 * 60（这已经包含了两种分组方向的情况）
• 总情况数：从100个学生里选2个的组合数，即 C(100,2) = (100*99)/2 = 4950

所以概率就是：(40*60)/4950 = 2400/4950 = 16/33

这两种方法都能直接算出b)的结果，和你用1减a)的结果完全匹配，本质上是从不同角度拆解了问题~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aura Sartori