力矩在与自身方向相反的小角位移dtheta下的做功：正功还是负功？

嘿，这个问题刚好戳中了力矩做功的核心逻辑，咱们一步步理清楚：

首先，先明确力矩做功的元功公式：对于小角位移 d\vec{\theta}，力矩 \vec{M} 做的元功是两者的矢量点积：

dW = \vec{M} \cdot d\vec{\theta} = |M| \cdot |d\theta| \cdot \cos\alpha

这里的 \alpha 是力矩矢量和角位移矢量的夹角。

当力矩方向和小角位移 d\vec{\theta} 完全相反时，\alpha = 180^\circ，而 cos180^\circ = -1，代入公式就能得到：

dW = -|M| \cdot |d\theta|

再来说正负功的判断：

• 正功的本质是力矩推动刚体转动（力矩方向和转动方向一致），会让刚体的转动动能增加；
• 负功则是力矩阻碍刚体转动（力矩方向和转动方向相反），相当于给转动“踩刹车”，会消耗刚体的转动动能。

回到你的问题，力矩作用在与自身方向相反的小角位移上，此时做的功为 -|M|·|dθ|，属于负功。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KUNTAL NAYAK