求区间[20,120]随机整数x大于区间[50,150]随机整数y的概率

嘿，这个概率问题其实很好拆解，咱们一步步来算就清楚了：

首先，x是20到120之间的整数（包含两端），所以x的取值数量是：120 - 20 + 1 = 101个；同理，y是50到150之间的整数（包含两端），取值数量也是：150 - 50 + 1 = 101个。

那么所有可能的(x,y)组合总数就是两者的乘积：101 * 101 = 10201种。

接下来要找出所有x大于y的情况。先明确边界：x最小是20，但y最小是50，所以x必须至少是51的时候才有可能大于y（x=50时最多等于y=50，不满足x＞y），x最大到120。

对于每个x（从51到120），y的有效取值范围是50到x-1，每个x对应的y的数量是：(x-1) - 50 + 1 = x - 50个。

现在把这些数量加起来，这是一个等差数列：

• 首项：当x=51时，数量是51-50=1
• 末项：当x=120时，数量是120-50=70
• 项数：120 - 51 + 1 = 70个x值

用等差数列求和公式计算总和：
(首项 + 末项) * 项数 / 2 = (1 + 70) * 70 / 2 = 71 * 35 = 2485

所以满足x＞y的组合数是2485种。

概率就是满足条件的组合数除以总组合数：
2485 / 10201 ≈ 0.2436，也就是大约24.36%。

如果保留分数形式，因为101是质数，2485不能被101整除，所以最简分数就是2485/10201。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1255410